حرکت تقدیمی و فرکانس لارمور

Precession(حرکت تقدیمی)

هنگامیکه یک پروتون در یک میدان مغناطیسی قوی قرار می گیرد، شروع به حرکت تقدیمی می نماید. در صورتیکه یک پروتون منفرد را که در حال چرخش حول محور خود بوده و هیچگونه میدان مغناطیسی خارجی  پس وجود ندارد در نظر بگیریم، این پروتون میدان مغناطیسی کوچک خود را تولید خواهد نمود (مطابق شکل زیر)پس از اعمال میدان مغناطیسی خارجی، پروتون نه تنها به حرکت اسپینی خود ادامه میدهد، بلکه حول میدان مغناطیسی خارجی یک حرکت تقدیمی را شروع خواهد نمود . سرعت حرکت اسپینی هر پروتون بسیار بیشتر از سرعت حرکت تقدیمی آن حول میدان مغناطیسی خارجی میباشد.

 

 

 

شکل بالا را با آنچه که اکنون از فیزیک کوانتومی میدانیم ادغام می کنیم،می توانیم در نظر بگیریم که دو جمعیت از هسته های هیدروژن وجود دارد: برخی از آنها هسته های با انرژی بالا(spin down) و تعداد بیشتری از آنها دارای انرژی پایین(spin up) هستند.گشتاورهای مغناطیسی تمام این هسته ها در اطراف  روی یک مسیر پرسیشنال دایره ای حرکت می کنند.(شکل زیر)

 

 

 

معادله لارمور

مقدار فرکانس حرکت تقدیمی با معادله لارمورتعیین می شود.معادله لارمور بیان می کند که:

که  فرکانس حرکت تقدیمی  شدت میدان مغناطیسی خارجی و  نسبت ژیرومغناطیسی است.نسبت ژیرومغناطیسی بیان کننده رابطه بین تکانه زاویه ای و گشتاور مغناطیسی هر هسته فعال MR می باشد.ای یک ثابت است و به عنوان فرکانس تقدیمی یک هسته اختصاصی فعال MR در ۱T بیان می شود.بنابراین واحد نسبت ژیرومغناطیسی MHZ/T است.نسبت ژیرومغناطیسی هسته هیدروژن ۴۲٫۵۷ MHZ/T است.دیگر هسته های فعلا در MR نسبت های ژیرومغناطیسی متفاوتی دارند.بنابراین در شدت میدان یکسان نسبت ژیرومغناطیسی متفاوتی دارند.به علاوه،هیدروژن دارای یک فرکانس تقدیمی متفاوت در شدت های میدان متفاوت است.به جدول زیر توجه کنید:

شدت میدان خارجی	فرکانس حرکت تقدیمی
۱٫۵T	۴۲٫۵۷MHZ/T×۱٫۵T=63.86MHZ
۱T	۴۲٫۵۷MHZ/T×۱T=42.57MHZ
۰٫۵T	۴۲٫۵۷MHZ/T×۰٫۵T=21.28MHZ

 

فرکانس حرکت تقدیمی را اصطلاحا فرکانس لارمور نیز می نامند،چون با معادله لارمور بیان می شود.

معادله لارمور دو واقعیت مهم را بیان می کند:

۱-تمام هسته های فعال MR ثابت ژیرومغناطیسی مخصوص خود را دارند به صورتی که وقتی در شدت میدان یکسان قرار می گیرند با فرکانس های متفاوتی پریسس می کنند.یعنی هیدروژن با فرکانسی متفاوت با فلور یا کربن پزیسس می کند و این امکان را می دهد که اختصاصا هیدروژن به تصویر کشیده شود و دیگر هسته های فعال MR در بدن نادیده گرفته می شوند.

۲-چون نسبت ژیرومغناطیسی یک ثابت است،فرکانس لارمور متناسب با  تغییر می کند.پس اگر  افزایش یابد فرکانس لارمور افزایش می یابد و بالعکس.

تشدید(Resonance)

پدیده تشدید زمانی رخ می دهد که یک شیء در معرض نوساناتی قرار گیرد که فرکانسی نزدیک به فرکانس نوسانات طبیعی خودش داشته باشد. هنگامی که یک هسته در معرض نوساناتی قرار گیرد که دارای نوسانی مشابه با فرکانس طبیعی خودش می باشد،این هسته از این نیروی خارجی انرژی به دست می آورد. هسته انرژی به دست می آورد و اگر این انرژی داده شده دقیقاً دارای همان فرکانس پرسیشنال هسته باشد تشدید رخ می دهد. اگر فرکانس انرژی داده شده متفاوت از فرکانس لارمور هسته باشد، تشدید رخ نمی دهد. انرژی فرکانس پرسیشنال هسته هیدروژن در تمام شدت های میدان در MRI بالینی متناظر با باند فرکانس رادیویی RF در طیف الکترومغناطیسی است(جدول زیر).

برای آنکه هیدروژن تشدید شود باید فرکانس پالس RF ارسالی برابر با فرکانس لارمور هسته های هیدوژن باشد.دیگر هسته های فعال MR که با  هم راستا شده اند دچار تشدید نمی شوند،چون فرکانس پالس RF ارسالی با فرکانس لارمور آن ها  برابر نیست.

اعمال پالس RF که باعث تشدید میشود برانگیزش یا تهییج(Excitation) نامیده می شود.

 

 

این جذب انرژی سبب افزایش تعداد هسته های هیدروژن spin down (با انرژی بالا )می شود چون برخی از هسته های spin up(به رنگ آبی در شکل زیر)از طریق تشدید انرژی به دست می آورند و تبدیل به هسته های با انرژی بالا می شوند(به رنگ قرمز در شکل زیر).

اختلاف انرژی بین این دو جمعیت برابر است با انرژی مورد نیاز برای ایجاد تشدید از طریق تهییج . هنگامی که شدت میدان

افزایش می یابد، اختلاف انرژی بین این دو جمعیت نیز افزایش می یابد، به طوری که انرژی بیشتری( یا فرکانس های بالاتری) برای تولید تشدید لازم است.

نتایج تشدید

یکی از نتایج تشدید این است که NMV از حالت هم راستایی با  خارج می شود.این به آن دلیل رخ می دهد که برخی هسته های کم انرژی از طریق تشدید انرژی کافی برای پیوستن به جمعیت پر انرژی را به دست می آورند،پس در اصل تشدید سبب می شود که NMV از راستای  دور شود.درواقع چون NMV بازگوکننده توازن بین جمعیت کم انرژی و پر انرژی است،تشدید سبب می شود که NMV دیگر موازی با  باقی نماند بلکه نسبت به آن زاویه بگیرد.زاویه ای که NMV با دور شدن از راستای  ایجاد می کند را Flip Angle  می گویند(مطابق شکل زیر).اندازه ی Flip Anlge به دامنه (شدت) و زمان اعمال پالس RF  بستگی دارد.معمولا Flip Angle 90 درجه است،یعنی توسط پالس RF انرژی کافی به NMV داده می شود تا ۹۰ درجه نسبت به راستای  حرکت کند.با این حال چون NMV یک بردار است،حتی اگر Flip Angle غیر از ۹۰ درجه هم به کار رود همیشه یک مولفه ی مغناطش در صفحه عمود بر  وجود دارد.

 

پس از این به بعد  را محور یا صفحه طولی(longitudinal plane) و صفحه ای که زاویه ۹۰ درجه با  می سازد را محور یا صفحه ی عرضی(transverse plane) می گوییم.

با یک flip angle 90 درجه آنقدر به هسته ها انرژی کافی داده می شود که NMV طولی کاملا کاملا به یک NMV عرضی منتقل شود.NMV عرضی با فرکانس لارمور در صفحه عرضی با فرکانس لارمور می چرخد.هنگامی که flip angle کمتر از ۹۰ درجه استفاده شود، فقط بخشی از NMV به صفحه عرضی منتقل می شود.در این حالت تعداد کمتری از اسپین های کم انرژی در نتیجه تهییج به اسپین های پر انرژی تبدیل می شوند.اگر flip angle بزرگتر از ۹۰ استفاده شود به این معنی است که تعداد اسپین های پر انرژی بیشتر از اسپین های کم انرژی می شود.پس NMV صرفا نماینده توازن بین جمعیت های Spin up و spin down است.

نتیجه دیگر تشدید این است که گشتاورهای مغناطیسی هسته های هیدروژن با یکدیگر همفاز می شوند.فاز،وضعیت(مکان)هر گشتاور مغناطیسی روی مسیر پرسیشنال اطراف محور  است.گشتاورهای مغناطیسی که همفاز(coherent or in phase) هستند در هر لحظه از زمان در مکان یکسانی روی مسیر پرسیشنال حول محور  قرار دارند.گشتاورهای مغناطیسی که ناهمفاز(incoherent or out of phase) هستند در مکان یکسانی روی مسیر پرسیشنال قرار ندارند.هنگامی که تشدید رخ می دهد،تمامی گشتاورهای مغناطیسی در وضعیت یکسانی روی مسیر پرسیشنال قرار می گیرند،بنابراین همفاز می شوند(شکل زیر را مشاهده کنید).

 

 

منبع:

• MRI THE BASICS book
• MRI in practice book

تهیه کننده: جناب آقای مهدی حسن زاده