ساخت تصویر با اطلاعات موجود در فضای k

در مبحث آشنایی با فضای K در قسمت قبل توضیحاتی در مورد مکان یابی و کدگذاری فاز و فرکانس به صورت مختصر و در مقدمه ی این بحث توضیح داده شد.

حال برای اینکه بدانیم هر پیکسل در تصویر با توجه به سیگنال ذخیره شده در فضای k دارای چه شدت سیگنالی خواهد بود باید مقدار شدت سیگنال را برای هر پیکسل در تصویری که قرار است نمایش داده شود مشخص کنیم.

برای اینکار ما هنگامی که نمونه برداری میکنیم در واقع در جهت افقی یا kx بین نمونه های برداشته شده و مقدار بزرگی شدت سیگنال در هر سطر تمایز ایجاد میکنیم اما نمونه های برداشته شده از هر سیگنال حاصل از برایندشدت سیگنال ناشی از پروتون های موجود در تمامی آن ستون تصویری است.

برای تعیین کردن شدت سیگنال بین پیکسل های هر ستون نیاز به تعدادی سیگنال با گرادیان کدگذاری فاز مختلف داریم تا از آنها برای حل معادلات و یافتن میزان بزرگی شدت سیگنال برای هر پیکسل در یک ستون استفاده کنیم.

برای روشن شدن مسئله موضوع را با یک مثال مطرح می کنیم:

فرض کنید میخواهیم یک تصویر با ابعاد ۳*۲ بسازیم.تصویر ما دارای ۲ سطر و ۳ ستون و ۶ پیکسل خواهد بود. برای اینکار نیاز داریم که دو سیگنال با گرادیان کدگذاری فاز مختلف داشته باشیم.

همچنین از سیگنال مورد نظر ۳ نمونه فرکانسی داشته باشیم. طبق تصویر زیر ما اولین سیگنال را بدون اعمال گرادیان کدگذاری فاز  و دومین سیگنال را با اعمال گرادیانی که بین دو پیکسل مجاور در یک ستون ۱۸۰ درجه اختلاف فاز ایجاد میکند میگیریم.

از هر دو سیگنال ۳ نمونه فرکانسی میگیریم. طبق تصویر ما پیکسل های تصویر را در سطر بالا از چپ به راست با a1,b1,c1 و پیکسل های سطر دوم را با a2,b2,c2 نشان می دهیم.

 

 

نمونه های برداشته شده از سیگنال اول بدون اعمال گرادیان کدگذاری فاز را با A,B,C نشان می دهیم که به ترتیب هر کدام مقدار شدت سیگنال برایند از ستون اول (a1+a2) ستون دوم (b1+b2) و ستون سوم (c1+c2) می باشند و مقدار عددی شدت سیگنال حاصل از این نمونه ها نیز به ترتیب A=5    B=42    C=21    می باشد.

 

 

 

نمونه های برداشته شده از سیگنال دوم با  اعمال گرادیان کدگذاری فاز را با A’,B’,C’, نشان می دهیم که به ترتیب هر کدام مقدار شدت سیگنال برایند از ستون اول (a1+a2) ستون دوم (b1+b2) و ستون سوم (c1+c2) می باشند و مقدار عددی شدت سیگنال حاصل از این نمونه ها نیز به ترتیب A’=1    B’=-4    C’=7     می باشد.

 

 

 

 

حال میبینیم که در هر ستون دو مقدار مجهول داریم یعنی a1 , a2  و همچنین دو معادله داریم یعنی a1+a2=5  و   a1-a2=1   می توان با استفاده از جبر به راحتی مقدار a1 , a2  را حساب کنیم که a1=3    و   a2=2   میشود.

 

 

در مورد اینکه چرا با اعمال گرادیان کدگذاری فاز a1-a2  شد چون شدت سیگنال در هر ستون برایند شدت سیگنال پیکسل های آن ستون است و در حالتی که گرادیان کدگذاری فاز اعمال نشود نا همفازی بین پروتون های دو پیکسل ایجاد نمی شود و شدت سیگنال آنها با هم جمع می شود در صورتی که با اعمال گرادیان بین دو پیکسل مجاور ۱۸۰ درجه اختلاف فاز ایجاد میشود و سیگنال برایند دو پیکسل از هم کم می شود.

 

 

حال با استفاده از همین روش می توان میزان شدت سیگنال b1 و b2 وc1 و c2 را نیز محاسبه نمود و تصویر مورد نظر را نمایش داد. برای ساخت تصویر با سایز بزرگتر نیز همین اصول حاکم است ولی با تعداد مجهول و معادلات بیشتر.

 

 

 

 

منبع: کتاب cardiovascular MRI

تهیه کننده: جناب آقای جمله

2 thoughts on “ساخت تصویر با اطلاعات موجود در فضای k

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *