فضای K- اعمال گرادیان و پر شدن خطوط

فضای k نام جایی است که اکوهای MR در آن ذخیره می شوند. اطلاعات موجود در این فضا توسط تبدیل فوریه به تصویر یک مقطع از بدن تبدیل می شود. اما در این مبحث به دنبال این موضوع خواهیم بود که اثر اعمال گرادیان ها رو پر شدن فضای K چگونه است و اعمال هر گرادیان چه تاثیری روی پر شدن دیتاپوینت های فضای K خواهد داشت؟

با دانستن این تاثیرات در مورد نحوه ی پر شدن خطوط فضای K و انواع مختلف آن درک بهتری خواهیم داشت و حتی ارتباط بین اطلاعات موجود در فضای K و تصویر بدست آمده از آن را بهتر خواهیم فهمید. درک مکانیسم عملکرد سکانس های FAST نیز با این اطلاعات راحت تر صورت می پذیرد.

قبل از خواندن این مطلب نگاهی به مطالب گذشته و مقدماتی در مورد فضای k در همین وبسایت که به عنوان مقدمه ای برای این مطلب می باشد داشته باشید.

در ابتدا باید توضیحی در مورد اصطلاحات زیر بدهیم:

h(x,y)

H(Kx,Ky)

 

فضای K به صورت شبکه ای از دیتاپوینت هاست که هرکدام مختصات خاصی دارد و هر قسمت از سیگنال در یکی از این دیتاپوینت ها قرار می گیرد.

مورد اول برای توصیف توزیع فضایی شدت سیگنال و به عنوان مختصات شدت سیگنال پیکسل تصویر به کار می رود.

در این مختصات در تصویر MRI آن پیکسل دارای یک شدت سیگنال خواهد بود. در صورتی که تصویر را به صورت شبکه ای از پیکسل ها در نظر بگیریم.

این شدت سیگنال وابسته به ویژگی های بافت از قبیل زمان آسایش T1 آن بافت و T2 و پارامترهای سکانس پالسی از قبیل TR,TE و زاویه چرخش خواهد داشت.

مختصات در مرکز (۰,۰) خواهد بود و در تصویر ۲۵۶*۲۵۶ رنج X و Y  از -۱۲۷ تا +۱۲۸ متغیر خواهد بود.

مورد دوم برای توصیف مختصات نقطه داده ها در فضای K به کار می رود و مشابه مورد اول دارای بازه می باشد. به جای شدت سیگنال، در فضای K هر مختصات دارای یک فرکانس فضایی خواهد بود که در هر دیتاپوینت قرار دارد.

در این تصویر ملاحظه می نمایید که مختصات تصویری و مختصات فضای K در هر مورد چگونه بیان می شود. در تصویر پیکسل ها و در فضای K دیتاپوینت ها دارای مختصات خاص خود هستند.

 

 

می دانیم اعمال گرادیان در یک جهت باعث تغییر فرکانس در آن جهت و متعاقبا تغییر فاز در آن جهت خواهد شد. پس وقتی گرادیانی در یک جهت خاص اعمال می شود سیگنال دریافتی از آن ناحیه دارای فرکانس های فضایی خاصی و متعاقب آن فاز های مختلفی خواهد بود. ما در تصویربرداری MRI اطلاعات مربوط به سیگنال را در دیتاپوینت های با مختصات kx و ky قرار خواهیم داد. kx نشان می دهد این دیتاپوینت دارای چه فرکانس فضایی است که تنوع موجود در kx های فضای k به دلیل استفاده از گرادیان کدگذاری فرکانس و ایجاد فرکانس های فضایی مختلف است که هر کدام در دیتاپوینت با فرکانس و kx مربوطه قرار می گیرد. برای مثال آن قسمت از سیگنال دریافتی که از ناحیه ای می آید که دارای بیشترین تغییر فرکانس در جهت مثبت گرادیان در تصویر ۲۵۶*۲۵۶ قرار گرفته و در دورترین فاصله از مرکز گرادیان است دارای مختصات kx با مقدار +۱۲۸ خواهد بود.

ما برای تصویربرداری MR کدگذاری فاز توسط گرادیان مربوطه نیز انجام می دهیم که اختلاف فاز در اثر اعمال گرادیان تعیین می کند که KY مربوطه چقدر باشد و این قسمت سیگنال در کدام دیتاپوینت فضای K قرار بگیرد. برای مثال آن قسمت از سیگنال دریافتی که از ناحیه ای می آید که دارای بیشترین تغییر فاز در جهت مثبت گرادیان در تصویر ۲۵۶*۲۵۶ قرار گرفته و در دورترین فاصله از مرکز گرادیان است دارای مختصات KY با مقدار +۱۲۸ خواهد بود.

مرکز دو گرادیان کدگذاری فاز و فرکانس بر هم منطبق می باشد و این دو گرادیان بر هم عمودند. پس سیگنالی که در مرکز اعمال این دو گرادیان قرار بگیرد هیچ اختلاف فاز و فرکانسی تجربه نکرده و دارای مختصات KX و KY برابر با (۰و۰) می شود و بزرگی دامنه ی آن در دیتاپوینت مرکزی فضای K قرار می گیرد.

حال سیگنالی که از ناحیه ای می آید که در دورترین فاصله از مرکز گرادیان گدگذاری فاز و فرکانس قرار گرفته باشد دارای بیشترین تغییر فاز و فرکانس در جهت مثبت بوده و دارای مختصات KX,KY برابر با (+۱۲۸و+۱۲۸) خواهد بود.

پس متوجه شدیم کدگذاری فاز و فرکانس به این دلیل استفاده می شود تا تعیین کند هر قسمت از سیگنال دریافتی در کدام دیتاپوینت فضای K باید قرار بگیرد.

 

برای پر کردن فضای K برای اینکه یک تصویر ۲۵۶*۲۵۶ از آن بسازیم نیاز داریم ابعاد فضای K نیز ۲۵۶*۲۵۶ دیتاپوینت باشد.

 

انواع روش های پر شدن فضای K:

فضای K روش های پر شدن مختلفی دارد که هر کدام کاربرد، مزایا و عدم مزایای خاص خود را دارد و ممکن است در سکانس پالسی خاصی استفاده شود.

متداول ترین روش علی الخصوص در تصویربرداری روتین و سکانس پالسی اسپین اکو و اسپین اکوی سریع و گرادیان اکو روش خطی است که این روش را توسط مثال هایی و همراه با ترسیم سکانس پالسی و نحوه ی اعمال گرادیان ها و اثر آن روی چگونگی پر شدن فضای K برای شما توضیح خواهیم داد.

فرض کنید سکانس پالسی گرادیان اکویی زیر را داریم:

تصویر حاصل از این سکانس را ۲۵۶*۲۵۶ در نظر بگیرید. همانطور که ملاحظه می کنید در این سکانس پالسی گرادیان کدگذاری فاز خاموش است و هیچ اختلاف فازی وجود نخواهد داشت. گرادیان کدگذاری فرکانس روشن و دارای لوب مثبت است پس اختلاف فرکانس بین ۰ تا +۱۲۸ خواهد بود. نحوه ی پر شدن فضای K توسط این سکانس پالسی را در ۳ تایم پوینت بررسی خواهیم کرد که به ترتیب اولویت زمانی، ۱و۲و۳ نام دارند:

در تایم پوینت ۱ گرادیان کدگذاری فاز خاموش است و گرادیان کدگذاری فرکانس نیز هنوز روشن نشده و در شرف روشن شدن است. پس هیچ اختلاف فاز و فرکانسی روی سیگنال دریافتی اعمال نشده و سیگنال دریافتی و مولفه ی فاز و فرکانسی آن دارای مختصات (۰و۰) بوده و در دیتاپوینت مرکزی فضای K با این مختصات قرار می گیرد.

در تایم پوینت ۲ باز هم گرادیان کدگذاری فاز خاموش است و KY برابر صفر است. ولی گرادیان کدگذاری فرکانس روشن شده و با لوب مثبت خود تغییر فرکانسی در جهت مثبت اعمال می کند. از این رو مختصات KX دارای مقدار مثبت می شود و چون در نیمه ی اعمال در جهت مثبت است تغییر فرکانسی در حدود نصف ماکزیمم (+۶۴) به وجود آورده و در دیتاپوینت با مختصات (+۶۴و۰) ذخیره می شود. همچنین دقت کنیم در زمانی که لوب مثبت گرادیان اعمال می شود در فضای K به سمت راست حرکت می کنیم.

در تایم پوینت ۳ باز هم گرادیان کدگذاری فاز خاموش است و KY برابر صفر است. ولی گرادیان کدگذاری فرکانس لوب مثبت خود را در بیشترین زمان اعمال کرده است و ماکزیمم تغییر فرکانس را در سیگنال به وجود آورده و دارای مختصات ماکزیمم مثبت یعنی +۱۲۸ شده و در دیتاپوینت (+۱۲۸و۰) قرار می گیرد.

 

 

 

توجه به دو نکته در این مثال الزامی است:

  • ما پر شدن ۱۲۸ دیتا پوینت را در ۳ تایم پوینت بررسی کردیم، ولی سایر دیتا پوینت ها به ترتیبی مشابه همین ۳ تایم پوینت و در زمان های مختلف اعمال گرادیان کدگذاری فرکانس پر می شودند.
  • در تمام طول اعمال گرادیان کدگذاری فرکانس، گرادیان کدگذاری فاز خاموش بود و مختصات KY برابر با صفر بود. به همین دلیل ما در خط مرکزی فضای K عبور کردیم که مختصات KY تمامی دیتاپوینت های آن صفر است. پس از اینجا این نکته را بهتر درک می کنیم که اعمال گرادیان کدگذاری فاز باعث پر شدن خط دیگری از فضای K می شود و برای پر کردن ۲۵۶ خط فضای K نیاز به اعمال ۲۵۶ گرادیان کدگذاری فاز مختلف داریم.

 

 

در مثال بعدی به سکانس پالسی گرادیان اکویی در مرحله ی دیگری و با روش پر شدن خطی توجه نمایید:

تفاوت های این سکانس با سکانس قبلی را ذکر می کنیم. در سایر موارد مکانیسم مشابه مورد قبل است:

در این سکانس همانطور که می بینید گرادیان کدگذاری فرکانس ابتدا دارای لوب منفی و سپس مثبت است. پس حرکت ما ابتدا به سمت مختصات منفی تر یعنی از صفر به سمت منفی ۱۲۷ و سپس بازگشت از منفی ۱۲۷ تا صفر و مثبت ۱۲۸ است.

دقت کنید در تایم پوینت ۱ و ۲ و ۳ نمونه برداری انجام نمی شود و دیتاپوینت فضای K پر نمی شود. طی این مسیر برای آماده سازی پر شدن فضای K از -۱۲۷ تا +۱۲۸ است.

گرادیان کدگذاری فاز کاملا خاموش بوده و خط مرکزی فضای K پر خواهد شد.

 

 

 

مثال ۳:

به سکانس پالسی این مثال توجه کنید:

تفاوت این مورد استفاده از گرادیان کدگذاری فاز است که دارای دامنه ای مشخص است. اگر دامنه ی آن مثبت باشد خط پر شده بالای خط مرکزی و دارای KY مثبت خواهد بود و اگر دامنه ی آن رو به پایین و منفی باشد دارای KY منفی بوده و خطی زیر خط مرکزی فضای K پر خواهد شد. همچنین بزرگی دامنه ی اعمال فرکانس میزان اختلاف فاز ایجاد شده را نشان می دهد. هر چقدر این دامنه بزرگتر باشد KY مثبت تر یا منفی تری خواهیم داشت و خط بالاتر یا پایین تری پر خواهد شد:

همان طور که می بینید برای مثال در تایم پوینت ۴ ترکیبی از دو گرادیان کدگذاری فاز و فرکانس اعمال شده و هم KX و هم KY دارای مقدار غیر صفر هستند. بسته به جهت و بزرگی دامنه ی گرادیان اعمال شده، KX و KY اعداد مختلفی گرفته و دیتاپوینت های مختلفی پر خواهند شد.

نکته: مرکز فضای K روشن تر دیده می شود. دلیل این است که اعمال گرادیان بزرگتر باعث دفازه شدن بیشتر سیگنال دریافتی می شود. در مرکز فضای K گرادیان اعمال شده کمتر است و سیگنال کمتر دفازه شده و مقدار بیشتری داشته و دیتاپوینت ها روشن تر به نظر می رسند.

با فهم این مفاهیم و نحوه ی استفاده از گرادیان های همزمان کدگذاری فاز و فرکانس و پر شدن فضای K مرتبط با آنها نحوه ی پر شدن فضای K در نوع رادیال و EPI  و … را راحت تر متوجه می شویم:

به مثال های زیر توجه کنید:

روش پر شدن EPI و ارتباط اعمال گرادیانها با نحوه ی پر شدن خطوط فضای K

 

 

روش پر شدن رادیال و ارتباط اعمال گرادیانها با نحوه ی پر شدن خطوط فضای K

 

 

در صورت توضیح این دو مورد بحث طولانی شده و خارج از حوصله ی خواننده می گشت. بنابراین در صورت وجود هرگونه سوالی در مورد نحوه ی پر شدن فضای K در این روش در قسمت دیدگاه ها سوال فرمائید تا به سرعت جواب داده شود.

 

منبع: CARDIOVASCULAR MRI

تهیه کننده: جناب آقای جمله

2 thoughts on “فضای K- اعمال گرادیان و پر شدن خطوط

  1. در مثال ۳ سطر ۴ گفته شده بزرگی دامنه گرادیان فرکانس میزان اختلاف فاز را تعیین می کند. به نظر می رسد بزرگی دامنه گرادیان فاز است که اختلاف فاز را تعیین می کند.
    ممنون از زحمات شما

    1. با سلام و ممنون از توجه شما.
      گرادیان کدگذاری فاز هم ایجاد اختلاف فاز رو متعاقب ایجاد اختلاف فرکانس به دست میاره با اعمال گرادیان. یعنی اختلاف فرکانس هست که باعث اختلاف فاز میشه.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *